La legge del giusto mezzo
Una compressione molto forte necessita di un lungo tempo di compressione (e a volte anche di decompressione), così nella manipolazione dei dati bisogna operare sempre un compromesso tra non comprimere e comprimere troppo bene.
L'esempio delle immagini frattali:
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La definizione di frattale occupa qualche riga che è all'incirca la sua forma compressa ottimale, ma a partire da questa definizione sono necessarie spesso ore di calcolo per ottenere l'immagine.
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L'immagine pixel per pixel occupa molto spazio di memoria, ma è accessibile quasi istantaneamente
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La forma compressa dell'immagine con un algoritmo di compressione di solito occupa uno spazio di memoria più ragionevole che l'immagine pixel per pixel e permette l'accesso all'immagine in qualche secondo: è la soluzione da prendere in considerazione.
Un frattale di Sierpinski
IL PRINCIPIO DEL GIUSTO MEZZO
Ho esposto prima l'idea che si potrebbero sintetizzare facilmente parecchi programmi di compressione in uno solo, ma che il tempo di calcolo del programma ottenuto rischia di renderlo inutilizzabile. È un'esemplificazione di un principio generale che si potrebbe chiamare principio del giusto mezzo: è interessante fare le compressioni facilmente, ma è inopportuno o impossibile accanirsi a rimuginare delle compressioni difficili.
L'esempio seguente chiarisce questo principio. Sul disco del mio computer conservo delle indagini di disegni frattali che hanno a volte richiesto lunghi minuti di calcolo, ma che io comprimo con programmi di compressione rapida che riducono a meno della metà lo spazio occupato dai disegni. In effetti per questi frattali ho la possbilità di scegliere tra tre metodi di stoccaggio delle immagini.
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Posso tenere in considerazione solo la definizione dei frattali, che costituisce una forma di compressione estrema: qualche decina di caratteri per memorizzare questa definizione, ma parecchi minuti per accedere all'immagine, perché bisogna ricalcolarla interamente;
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Posso conservare l'immagine calcolata: tre secondi per accedere ma molto spazio disco consumato
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Posso conservare la forma complessa compresa dell'immagine calcolata: un minuto o meno per accedere all'immagine ma uno spazio utilizzato due o tre volte più piccolo.
L’ultima soluzione che alla fine ho preso in considerazione è quella del compromesso: non troppo spazio utilizzato, e un'attesa ragionevolmente breve per accedere ai disegni.
COMPRESSIONI SUPERFICIALI E PROFONDE
Questi livelli di compressione denotano una proprietà importante degli oggetti complessi, in particolare degli oggetti informatici: gli oggetti complessi sono strutturati in parecchi livelli. Ci sono i livelli superficiali, che si identificano facilmente e che sono sfruttati dagli algoritmi di compressione correnti, e ci sono livelli profondi che potrebbe essere utile prendere in considerazione per comprimere ancora meglio, ma che richiedono troppo calcolo per essere identificati e che, di conseguenza, obbligano a dei tempi di compressione troppo lunghi.
Tutte le regolarità offrono una possibilità di compressione, ma solamente le regolarità più semplici sono accessibili in tempi ragionevoli. La compressione ottimale (quella ottenuta dalla funzione non calcolabile opti di prima) non deve essere ricercata e non può essere trovata che in modo molto costoso.
I teorici dell'informazione conoscono l'esistenza di questa nozione di compressione ottimale e le dimensione del testo compresso dalla funzione opti si chiama la complessità di Kolmogorov. Questa compressione ottimale definisce la nozione di testo assolutamente aleatoria: è assolutamente aleatorio un testo di cui la complessità di Kolmogorov è approssimativamente uguale alla sua lunghezza