Argomento: Deformazioni e legge di Hooke

Un corpo sottoposto a forze esterne subisce sempre delle deformazioni. In particolare, quando ad un corpo solido si applicano forze che tendono a modificarne la forma, esso in un tempo molto breve assume una nuova configurazione in corrispondenza alla quale le forze interne risultano variate in maniera tale da equilibrare quelle esterne.

Se al cessare delle forze esterne il corpo riprende la sua forma iniziale si dice che il corpo è elastico. Per un corpo elastico vale la seguente legge:

Legge di Hooke:l’allungamento di un corpo elastico è direttamente proporzionale all’intensità della forza applicata.

In formule si esprime:

dove F rappresenta la forza applicata al corpo, la variazione di lunghezza o allungamento e k è una costante di proporzionalità.

Tale legge descrive il comportamento di alcuni tipi di corpi (elastici) quando sono sottoposti a forze che tendono a deformarli; in particolare descrive il comportamento di una molla di acciaio soggetta ad una forza che ne fa variare la lunghezza.

In tal caso k è caratteristica della molla e prende il nome di costante elastica o durezza o rigidità della molla in quanto, a parità di deformazione, la forza elastica con cui reagisce la molla cresce proporzionalmente al crescere di k. Se k è piccolo la molla è facile da deformare e per ottenere una congrua deformazione di essa è sufficiente applicare una piccola forza; se, invece, k è grande, la molla è dura e per ottenere la stessa deformazione occorrerà applicare una forza maggiore.

Tale legge ha un ambito di validità limitato in quanto descrive il comportamento di una molla solo se le deformazioni che essa subisce sono piccole rispetto alla sua lunghezza, cioè se le sollecitazioni sono contenute entro un determinato limite, detto limite di elasticità. Pertanto se la forza applicata è molto grande e supera tale limite si produce lo snervamento della molla e, continuando, la sua rottura.

Lo snervamento è il fenomeno per cui un corpo sottoposto a eccessiva trazione perde completamente l’elasticità e non riesce più a tornare nelle dimensioni d’origine anche quando la trazione è terminata.

Possiamo mostrare un grafico dell’allungamento in funzione della forza applicata. Inizialmente al crescere della forza l’allungamento aumenta proporzionalmente fino a un certo punto chiamato limite di proporzionalità, e tale tratto viene rappresentato graficamente da una retta.

Superato tale limite la proporzionalità scompare, ma per valori dell’allungamento che non superano quello corrispondente al punto chiamato limite elastico, quando la forza applicata viene rimossa il corpo riprende la sua lunghezza originale.

La regione compresa tra l’origine e il limite elastico è detta regione elastica.

Se il corpo viene sollecitato oltre al limite elastico, si entra nella regione plastica: il corpo non ritorna alla lunghezza originale dopo la rimozione della forza, ma rimane permanentemente deformato. In tale regione si verifica che l’allungamento cresce con la forza, finché dopo un certo punto, detto punto di snervamento, si verifica un notevole aumento di lunghezza e oltre il punto di carico massimo il grafico cambia andamento e il massimo si raggiunge al punto di rottura.

Grafico allungamento-forza

La legge dell’allungamento di una molla può essere utilizzata per la costruzione di uno strumento che misuri l’intensità delle forze, per esempio il modulo della forza peso di un corpo. Tale strumento è detto dinamometro.

Perché la molla diventi un dinamometro occorre tararla. Tale operazione consiste nell’appendere alla molla alcuni pesi campione (prima uno, poi due, poi tre, ecc.) e nel registrare su un’apposita scala le successive posizioni assunte da un indice fissato all’estremo libero della molla.

Per mezzo del dinamometro, viene effettuata la misurazione di una forza staticamente equilibrando la forza incognita con una forza nota: la forza da misurare provoca l’allungamento di una molla e viene equilibrata dalla forza elastica sviluppata della molla. I dinamometri vengono costruiti in varie forme ma, in sostanza, quelli di più comune impiego consistono in una molla elicoidale di acciaio con un estremità fissata ad un sostegno rigido; se all’estremità libera della molla viene applicata una forza, la molla si allunga e la sua deformazione viene mostrata da un indice che si sposta lungo una scala graduata posta a lato della molla e tarata in precedenza in maniera da leggere direttamente l’intensità della forza agente. Attribuendo uguali effetti a cause analoghe, si assume che due forze hanno uguali intensità quando provocano uguali allungamenti della molla.

Dinamometro