Argomento: Equilibrio di un sistema rigido

Se un corpo è soggetto a due o più forze, la loro somma vettoriale, cioè la forza risultante, produce da sola lo stesso effetto dell' insieme delle singole forze. Tale effetto complessivo di un sistema di forze non dipende solo dalla somma vettoriale delle forze, ma anche dai punti in cui le singole forze sono applicate.

Per esempio una singola forza agisce procurando al corpo cui è soggetta un moto traslatorio lungo la direzione della forza stessa. Una coppia di forze applicata ad un corpo crea un momento torcente in punti differenti può invece provocare un moto rotazionale attorno ad un asse perpendicolare al piano in cui agiscono le forze come in figura:

Generalmente l’ effetto delle forze produce sia un moto traslazionale, sia un moto rotazionale si dice che il corpo ha un moto rototraslazionale.

La condizione di equilibrio di un corpo è quindi legata alle forze che agiscono su di esso, ma anche ai momenti delle forze stesse. Certamente le condizioni necessarie per l'equilibrio sono che la somma vettoriale delle forze sia nulla, perchè in caso contrario un corpo inizialmente fermo verrebbe messo in movimento, e che il momento delle forze agenti sul corpo sia complessivamente nullo, perché altrimenti il corpo verrebbe messo in rotazione.

Queste due condizioni possono essere espresse dalle equazioni

dette anche equazioni cardinali. La condizione sulle forze permette l’ equilibrio traslazionale, quella sui momenti l’ equilibrio rotazionale.

 

ESPERIMENTO 2: CORPO SOGGETTO A DUE FORZE ELASTICHE

In generale vale la legge di Hooke in base alla quale la forza a cui è soggetto il corpo è , dove con si indica il vettore avente intensità pari all’ allungamento della molla, e con k la costante elastica caratteristica della molla utilizzata. Se due molle di costante e vengono collegate in parallelo come in figura

la forza totale a cui è soggetto il corpo quando vengono deformate le molle è . Infatti se il corpo viene spostato di un tratto come in figura

 

la prima molla allungata esercita sul corpo una forza di richiamo , mentre la seconda molla compressa esercita una forza di repulsione , da cui sommando vettorialmente le due forze si ricava la formula scritta sopra.

In condizioni di equilibrio se le molle utilizzate sono identichela risultante delle forze totali agenti sul corpo deve essere nulla, e quindi le due intensità delle forze devono essere uguali in modulo ,in direzione, e devono avere verso opposto.

Ciò comporta che il corpo si trovi esattamente nel punto medio dei punti in cui sono vincolate le due molle.Utilizzando molle differenti tra di loro la condizione di equilibrio viene mantenuta, anche se tuttavia la posizione del corpo non si troverà nel punto precedente ma si troverà spostato dalla parte relativa alla molla di costante elastica minore .